 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
Funkcją określoną w zbiorze X o wartościach należących do zbioru Y nazywamy takie przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y.
Zapisujemy to y=f(x)
X - dziedzina funkcji, zbiór argumentów
f(x) - wartość funkcji dla danego argumentu
Y - przeciwdziedzina funkcji
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
To jest funkcja. Dwie różne wartości ze zbioru X (c i d), mogą mieć tę samą wartość ze zbioru Y (20)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
Wyobraźmy sobie zawody sportowe na boisku szkolnym. Chłopcy biegają dookoła boiska i mierzymy ich czas. Może się zdarzyć, że dwaj chłopcy mają ten sam czas. (c i d z rys. 1
mają po 20 sekund.) To jest funkcja.
Natomiast nie może się zdarzyć, że jeden chłopiec będzie miał dwa różne czasy. (a z rys. 2 ma 22 i 21 sekund).
To nie jest funkcja!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
To jest nie jest funkcja. Jednej wartości ze zbioru X (a) odpowiadają dwie wartości ze zbioru Y (21,22).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
 |
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wykres (a) jest funkcją, ( wartościom x1 i x2 odpowiada jedna wartość y1)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wykres (b) nie jest funkcją, ( wartości x1
odpowiadają dwie wartości y1 i y2)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wykres d). Prosta x=5 nie jest funkcją
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wykres c). Prosta y=5 jest funkcją.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funkcja liniowa określona jest wzorem:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gdzie a i b to liczby rzeczywiste.
a to tak zwany współczynnik kierunkowy prostej.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jeśli b= 0, to funkcja przybiera postać y= ax
a jej wykres przechodzi przez punkt (0, 0).
Jeśli a> 0 to funkcja jest rosnąca.
Jeśli a< 0 to funkcja jest malejąca.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jeśli a= 0, to funkcja przybiera postać y= b
(funkcja stała) a jej wykresem jest prosta równoległa do osi X. Taka funkcja nie ma miejsc zerowych.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jeśli funkcje mają taki sam współczynnik kierunkowy a to są równoległe do siebie. (Różnią się tylko wyrazem b)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|